Geometría
de curvas y superficies.
En la
Licenciatura en Matemáticas en la Universidad Nacional del Comahue, previo a
cursar Ecuaciones Diferenciales se debe cursar Geometría de curvas y
superficies. En ninguna de las 2 materias de ésta carrera de grado se utilizan
las TIC y las herramientas metacognitivas en su enseñanza.
Una
cuestión a tener en cuenta es que las TIC deben implementarse por plan nacional
desde 2010, relativamente reciente. En el caso de Ecuaciones diferenciales,
esto es así en un nivel de posgrado. En cuanto a la bibliografía en ésta rama
también están presentes, aunque de manera escasa las herramientas
metacognitivas, uno puede observar al menos un mapa conceptual por título y
autor en diversos libros. No es así con la Geometría diferencial, no hay
implementación de las TIC, no hay herramientas metacognitivas en la
bibliografía y más aún, no hay videotecas on line como para implementar algún
aspecto.
Hay otra
cuestión a tener en cuenta, la bibliografía difiere mucho de autor a autor, no
hay consensuados tópicos como en otras ramas. Por ejemplo, en Geometría de
superficies de Stillwell es en la única bibliografía en la que hallamos le
concepto de “glide reflection” que podríamos llamar “reflexión deslizada” pero
que no está presente en Lipschutz ni en Do Carmo, que son los autores seguidos
en la casa, que además colocarían ese concepto en un capítulo dedicado a curvas
en el plano, no a superficies. En tanto, Stillwell considera el plano
Euclidiano como una superficie en particular en la que define ciertos
conceptos, lemas y teoremas, de hecho, el pano Euclidiano es una de las
superficies de curvatura cero (0).
Éste autor
no presenta mapas conceptuales ni UVE de Gowin del aprendizaje, ésta última no
está presente en ninguno de los autores revisados en ésta tesis.
Una
característica particular y preponderante es la presentación de conjuntos
cocientes, del grupo de isometrías, de grupos finitos y grupos infinitos, y las
demostraciones correspondientes a la estructura de grupo, propias del Álgebra y
los grupos de investigación en el tema en la casa. La ubicuidad del aprendizaje
a la fecha requiere una formación cada vez más completa y debería considerarse
ésta cuestión aunque sea superficialmente.
Se
encuentran clasificaciones como: Isometrías euclidianas, ...
Se
mencionan superficies como el twisted cylinder o cilindro trenzado, el toro, la
botella de Klein, ...
Tanto el
enfoque de Lipschutz como el enfoque de Stillwell hacen valer los conocimientos
previos de Introducción al Análisis, esto es debido al enfoque sobre Topología
ante el concepto de superficie. Pero hay
conceptos que no se revalorizan con el estudio de Stillwell, como puede ser la
compacidad y el Teorema de Stone – Wiestrass al realizar una proyección
estereográfica, proyección que si define el autor.
x, gaby.
